信息管理学院转专业考试

《高等数学》考试大纲

一、适用范围

本大纲适用于上海立信会计金融学院2021年转入信息管理学院各专业的考试科目《高等数学》。

二、课程学习目标

数学是现代工业、现代科学技术乃至人文科学必不可少的基础工具。本课程的目的是为后续概率论等课程提供必要的知识，同时通过本课程的学习，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。通过学习，使学生能用变化的观点去思考问题，用微积分的方法去解决一些在科技生活中的实际问题。

本课程学习高等数学的基本知识，包括极限，一元微积分，微分方程等基本内容。要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。

三、考试形式

1．考试形式：闭卷（满分100分），笔试（不能使用计算器）

2．考试时间：120分钟

3．考试题型：单项选择题、填空题、计算题、综合与应用题、证明题

四、考试教材

1.考试教材：《高等数学第七版上册》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月。

2.参考教材：《高等数学简明教程上册》，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社，2009年7月。

五、考试内容与要求

（一）函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷量大的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限函数连续性的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5.了解数列极限与函数极限（包括左极限与右极限的概念）描述性的概念。

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算，掌握利用两个重要极限求极限的方法，会用极限存在准则求极限。

7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷量大的概念及其与无穷小量的关系。

8.理解函数的连续性的概念（包含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型。

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、零点定理与介值定理），并会应用这些性质。

（二）一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法参数方程确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数的单调性、极值、凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，了解反函数的求导法则，会求隐函数和参数方程确定的函数的导数。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

5.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

6.会用洛必达法则求极限。

7.掌握函数单调性的判别法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。

9.会描绘简单函数的图形。

（三）一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分变上限函数及其导数牛顿－莱布尼兹公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

3.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分变上限函数并会求其导数，掌握牛顿－莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法与分部积分法。

4.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分。

（四）常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的二阶微分方程

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

3.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

4.掌握可降阶的二阶微分方程y"=f(x)、y"=f(x,y')、y"=f(y,y')的求解方法。

5.会解二阶常系数齐次线性微分方程。

说明：

上述考试要求中，按照“了解”、“理解”、“会”、“掌握”对考试内容进行了规定．其具体含义是：

1.了解：知道基本概念、基本理论和基本方法。

2.理解：对基本概念、基本理论和基本方法熟练掌握。

3.会　：在了解（知道基本概念、基本理论和基本方法）的基础上，能够运用基本理论、基本概念和基本方法。

4.掌握：在理解（对基本概念、基本理论和基本方法熟练掌握）的基础上，能够熟练运用基本概念、基本理论和基本方法。